已知f（x）是定义在R上的偶函数，且 f(x- 3 2 )=f(x+ 1 2 ) 恒成立，当x∈[2，3]时，f

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且 f(x- 3 2 )=f(x+ 1 2 ) 恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（-1，0）时，函数f（x）的解析式为______．

因为 f(x-
3
2 )=f(x+
1
2 ) 恒成立?f（x）=f（x+2）?周期T=2．
∴x∈（-1，0）?-x∈（0，1）?-x+2∈（2，3）．
∵f（x）是定义在R上的偶函数；
且当x∈[2，3]时，f（x）=x
∴x∈（-1，0），可得f（x）=f（-x）=f（-x+2）=-x+2．
即x∈（-1，0）时，f（x）=-x+2．
故答案为：f（x）=-x+2．

∵f(x-3/2)=f(x+1/2)

∴f(x)关于直线x=1对称

设x∈[-1,0]，∴2-x∈[2,3]

∴f(x)=f(2-x)=2-x

∵x∈[0,1]，∴-x∈[-1,0],2-x∈[1,2]

∴f(x)=f(-x)=2+x=f(2-x)

∴当x∈[1,2]时，f(x)=2+x

∴当x∈[-2,-1]时，f(x)=2-x

∴当x∈[-2,0]时，f(x)=2-x

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