跪求数学高手帮帮忙
答案:6 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-07-20 22:42
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-07-20 16:52
设ABCD是正方形，P点在直线CD上，且点P到A点的距离为1，那么四边形PABC的面积的最大值可能是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-07-20 17:38
解：
设 ∠PAD=a，那么PD=sina，AD=cosa
∴S(PABC)
=cos²a+(1/2)·sina·cosa
=(1+cos2a)/2 + (1/4)·sin2a
=(√5/4)·sin(2a+b)+1/2
≤√5/4 + 1/2(其中当且仅当b=arctan2时取等号，此时a=π/4 -(1/2)·arctan2)
全部回答
- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-07-20 20:47
设P点距D点为x，所以AB=根号(1-x^2) 四边形PABC的面积=(1-x+根号(1-x^2))*根号(1-x^2)/2
=[(1-x)*根号(1-x^2)+1-x^2]/2 0<=x<=1
可看出当x=0时，面积最大为1，这时P在D点。
- 2楼网友：野味小生
- 2021-07-20 20:41
要ABCD面积最大 就要三角形ADP的DP最小 AD最大 0＜AD≤1 当P与D重合时最大
那么四边形ABCD最大值是1
- 3楼网友：逐風
- 2021-07-20 20:16
最大值为1
- 4楼网友：雪起风沙痕
- 2021-07-20 19:06
当然是１
- 5楼网友：零点过十分
- 2021-07-20 18:46
1了
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