将1到100这一百个数合起来是多少

将1到100这一百个数合起来是多少

第一种方法：方程思想
令x=1+2+3+……+98+99+100,
倒序写,∴x=100+99+98+……+3+2+1,
那么2x=101+101+101+……+101+1101+101,（计100个）
=101*100,
∴x=101*100/2=101*50=5050,

第二种：应用加法交换律,分成50组,即
1+2+3+……+98+99+100
=（1+101）+（2+99）+（3+98）+……+（49+52）+（50+51）
=101+101+……+101+101（计50个）
=101*50
=5050,

第三种：类比梯形面积公式
（上底+下底）*高/2,
即=（1+100）*100/2=5050,可计算连续任何个自然数之和。

100/9=11.....3,可知1-100这100个自然数中有11个数能被9整除，因为个数不多，我们可以吧11个数列举出来，以便我们分析解决同类题型。显然是：9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99.因此这11个数之和为（高斯公式）：（9+99）*11/2=54*11=594. 由本题可推算出如15-782这（782-15+1=）768个连续自然数中被如8整除的数的个数是：768/8=96......0,有96个，第一个数容易得出是16，最后一个是16+（96-1）*8=776，最后一个数也可以试算出是776，因此利用高斯公式可快速求出这96个数之和为：（16+776）*96/2=38016.

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