【三个不同的质数的倒数之和是七十分之五十九,求三数之和】

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-09 19:48

提问者网友：鼻尖触碰
2021-02-09 13:59

最佳答案

五星知识达人网友：千杯敬自由
2021-02-09 15:14

1/a+1/b+1/c=59/70 (ab+bc+ac)/abc=59/70 因为a,b,c为质数,GCD(ab+bc+ca,a)=GCD(bc,a)=1,同理GCD(ab+bc+ca,b)=1,GCD(ab+bc+ca,c)=GCD,所以GCD(ab+bc+ca,abc)=1,即(ab+bc+ac)/abc是即约分数.故abc=70=2×5×7,所以a=2,b=5,c=7所以a+b+c=2+5+7=14======以下答案可供参考======供参考答案1:1/a+1/b+1/c=59/70ab+bc+ac/abc=70因为a,b,c为质数，且70=2x5x7所以a+b+c=2+5+7=14供参考答案2:设这三个质数是a,b,c且不妨设a那么1/a+1/b+1/c=59/70。即abc*59=(ab+bc+ca)*70所以abc*59是偶数，所以abc是偶数所以a b c之中必有一个是偶数。所以a必然为2这下有1/b+1/c=59/70-1/2=24/70=12/35即bc*12=35(b+c)可见35|bc。但是b c都是质数且b所以必然b=5,c=7故a+b+c=2+5+7=14供参考答案3:70=2*5*7 59/70=2*5/70+2*7/70+5*7/70 =1/7+1/5+1/2 三个质数是2 5 7 和为14

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1楼网友：走死在岁月里
2021-02-09 15:22

这个答案应该是对的

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