数学平面几何 很有意思,

数学平面几何 很有意思,
传不了图片,四边形ABCD ,对角线AD,BC.∠ABC =40、∠CBD=70、∠ACB=80、∠BCD=50.问∠CDA=?∠ADB=?
答案是20,40.
就是怕画错 所以加了句“对角线AD,BC” 叫四边形ABDC好了
我就是画出标准的知道了答案,但是没别的方法.

证明,在CD上截取DE=BD
角BDE=180-角CBD-角BCD=60
=>三角形BED为正三角形
连接AE,BE
角BED=60=180-角ABC-角ACB=角BAC=>ABEC四点共圆
=>角BAE=角BCD=50
角ABE=180-角ACE=50
=>三角形AEB为等腰三角形=>AE=BE=ED
=>ABD在以E为圆心ED长为半径的的圆上
显然圆心角等于两倍圆周角
=>角BAD=1/2*角BED=30
=>角ADB=180-角ABD-角BAD=40
=>角CDA=20
证毕!

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