已知数列{an}的首相为1/2，前n项和为Sn,且满足an+2Sn*S（n-1）=0 （1）求证：{1/Sn}是等差数列（2）求an的表达式
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解决时间 2021-07-17 08:24
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-07-16 19:43
已知数列{an}的首相为1/2，前n项和为Sn,且满足an+2Sn*S（n-1）=0 （1）求证：{1/Sn}是等差数列（2）求an的表达式
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-07-16 20:34
∵an=Sn-Sn-1
an+2Sn*Sn-1=0
Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0 两边同时除以Sn*Sn-1，化简
1/Sn-1/Sn-1=2
∴{1/Sn}是等差数列
∵a1=1/2
∴S1=1/2
∴1/Sn=2n(n≥1)
∴Sn=1/2n
∴an=Sn-Sn-1=1/2n-1/(2n-1)
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