大神求一下 积分根号下1—x的4次方

大神求一下 积分根号下1—x的4次方

令f(x)=x^4/ √(1+x)，
则在区间[0,1]上f'(x)=(8x^3+7x^4)/2(√1+x)^3>=0，
故在[0,1]上f(x)单调递增，且0=f(0)≤f(x)≤f(1)=(√2)/2；
∫（下限为0,上限为1）f(0)dx≤∫（下限为0,上限为1）f(x)dx≤∫（下限为0,上限为1）f(1)dx
0≤∫（下限为0,上限为1）f(x)dx≤∫（下限为0,上限为1）(√2)/2dx
∫（下限为0,上限为1）(√2)/2dx=(√2)x/2[（下限为0,上限为1）]=(√2)/2
所以0≤∫（下限为0,上限为1）f(x)dx≤(√2)/2
所以选A

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