高中数学题题

已知二次函数y=f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图像在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长度为2倍根号2，求函数y=f(x)的解析式

y=f(x)=ax^2+bx+c 满足f(x-2)=f(-x-2)，

a(x-2)^2+b(x-2)+c=a(x+2)^2-b(x+2)+c

b=4a

图像在y轴上的截距为1

c=1

被x轴截得的线段长度为2倍根号2

x1-x2=2倍根号2

√[(b^2-4ac)/a^2] =2√2

根据以上，求得：

a=1/2

b=2

c=1

y=(1/2)x^2+2x+1

只算了一遍，你可以再细处一下！

设y=f(x)=ax²+bx+c=ax²+bx+1

a(x-2)²+b(x-2)+1=f(x-2)=f(-x-2)=a(-x-2)²+b(-x-2)+1，b=4a

8=(2√2)²=|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1*x2=(-b/a)²-4*1/a=16-4/a，a=√2，b=4√2，f(x)=√2x²+4√2x+1

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