高中数学 在锐角三角形ABC中，a b c 分别为内角ABC所对的边 且满足根号3a–2bsinA

高中数学 在锐角三角形ABC中，a b c 分别为内角ABC所对的边 且满足根号3a–2bsinA=0 1)求角B的大小 2 若b=√7，a=3 求c的值 3 若b=√7 求三角形abc面积最大值

1, √3a=2bsinA √3sinA=2sinBsinA sinB=√3/2 B=60( B=120舍去） 2，b^2=a^2+c^2-2ac*cos60 c^2-3c+2=0 c1=2, c2=1 3, b^2=a^2+c^2-2ac*cos60 7=a^2+c^2-ac≥2ac-ac ac≤7 (a=c时取最大值) S=ac*sin60/2 ac=7时S取最大值 S最大=7√3/4

由正弦定理可知，a/b=sina/sinb 而根号3a–2bsina=0 所以√3sina=2sinasinb 由三角形势锐角三角形，所以sina>0 所以sinb=√3/2 所以b=60°

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