已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（2，-1）作圆C的切线，求切

已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（2，-1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．

解答：解（Ⅰ）∵圆心C（1，2），且经过点（0，1）
圆C的半径r=



(1-0)2+(2-1)2 =



2 ，----------------------------------（2分）
∴圆C的标准方程：（x-1）2+（y-2）2=2，--------------------------------（4分）
（Ⅱ）设过点P（2，-1）的切线方程为y+1=k（x-2），-----------------------（6分）
即kx-y-2k-1=0，有：
|-k-3|




1+k2 =



2 ，-----------------------------------（8分）
∴k2-6k-7=0，解得k=7或k=-1，--------------------------------------（10分）
∴所求切线的方程为7x-y-15=0或x+y-1=0，----------------------------（12分）
由圆的性质可知：PA=PB=



PC2-AC2 =



(2-1)2+(-1-2)2-2 =2



2 ----------（14分）

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