证明：3

证明：假设
3是有理数．
∵1＜
3＜2，∴
3不是整数，
那么存在两个互质的正整数p，q，使得
3=
p
q，
于是p=
3q．
两边平方，得p²=3q²．
∵3q²是3的倍数，
∴p²是3的倍数，
又∵p是正整数，
∴p是3的倍数．
设p=3k（k为正整数），代入上式，得3q²=9k²，
∴q²=3k²，
同理q也是3的倍数，
这与前面假设p，q互质矛盾．
因此假设
3是有理数不成立．
故
3是无理数．

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