如图，在三角形ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点P，过点P作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD=5，CE=4，则DE的长为________．

如图，在三角形ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点P，过点P作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD=5，CE=4，则DE的长为________．

9解析分析：由角平分线的性质推出∠DPB=∠PBC，∠ECP=∠PCB，再由平行线的性质推出∠DPB=∠PBC，∠EPC=∠PCB，即可推出∠DPB=∠DPB，∠EDP=∠EPC，可知DP=DB，EP=EC，然后根据BD=5，CE=4，即可推出DP=5，PE=4，根据图形即可推出DE的长度．解答：∵CP、BP分别是∠C和∠B的角平分线，
∴∠DPB=∠PBC，∠ECP=∠PCB，
∵DE∥BC，
∴∠DPB=∠PBC，∠EPC=∠PCB，
∴∠DPB=∠DPB，∠EDP=∠EPC，
∴DP=DB，EP=EC，
∵BD=5，CE=4，
∴DP=5，PE=4，
∴DE=9．
故

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