甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概

甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为

1

4

（Ⅰ）由题意可得，甲、己投篮次数之和为3，说明第一次甲投，没有投中，概率为 1-
1
4=
3
4，
第二次乙投，也没有投中，概率为1-
1
3=
2
3，第三次甲投，投中了，概率为
1
4，
再根据相互独立事件的概率乘法公式可得甲、己投篮次数之和为3的概率为
3
4×
2
3×
1
4=
1
8．
（Ⅱ）若甲第一次投中了，则乙投球次数为零，概率为
1
4．
若甲第一次投有投中，第二次乙投没有投中，第三次甲投中了，由（Ⅰ）知概率为
1
8．
若甲第一次没有投中，第二次乙投中了，概率为（1-
1
4）
1
3=
1
4．
故乙投篮次数不超过1次的概率为
1
4+
1
8+
1
4=
5
8．

试题解析：

（Ⅰ）由题意可得，第一次甲投，没有投中，概率为

3

4

，第二次乙投，也没有投中，概率为

2

3

，第三次甲投，投中了，概率为

1

4

，再根据相互独立事件的概率乘法公式求得结果．
（Ⅱ）先求出第一次甲投中的概率；甲第一次投有投中、第二次乙没有投中，第三次甲投中了的概率；甲第一次没有投中，第二次乙投中的概率，相加，即得所求．

名师点评：

本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．
考点点评： 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

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