中心在原点、一个焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x–2截的弦的中点的横坐标为1/2,求椭

中心在原点、一个焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x–2截的弦的中点的横坐标为1/2,求椭

焦点为F1（0,5√2）在y轴上c=5√2a^2-b^2=50弦的中点的横坐标为1/2,代入y=3x–2,y=-1/2中点(1/2,-1/2)设直线与椭圆的交点是A(x1,y1),B(x2,y2)椭圆方程是y^2/a^2+x^2/b^2=1∴y1^2/a^2+x1^2/b^2=1y2^2/a^2+x2^2/b^2=1上式-下式得(y1+y2)(y1-y2)/a^2+(x1+x2)(x1-x2)/b^2=0①∵(y1-y2)/(x1-x2)=3.直线斜率(x1+x2)/2=1/2(y1+y2)/2=-1/2.中点坐标公式代入①式得a^2=3b^2结合a^2-b^2=50得a^2=75,b^2=25∴椭圆方程：y^2/75+x^2/25=1请及时点击右下角的【满意】按钮或点击“采纳为满意答案”,

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