已知直线ax-y+6=0与圆心为C的圆（x+1）2+（y-a）2=16相交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，则实数a等于_

已知直线ax-y+6=0与圆心为C的圆（x+1）2+（y-a）2=16相交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，则实数a等于______．

由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（-1，a）到直线ax-y+6=0的距离等于r?sin45°=4×




2
2 =2



2 ．
再利用点到直线的距离公式可得
|?a?a+6|




a2+1 =2



2 ，∴a=-3±



17 ，
故答案为：-3-



17 或-3+



17 ．

b^2-4ac=4 时，a、b、c三点坐标

分别为a（（-b-2）/（2a），0），  b（（-b+2）/（2a），0），  c（-b/（2a), -1/a)

则|ab|= |2/a|

作cd垂直ab，交点为d，则|cd|=|1/a|

可见|cd|=|ad|=|db|，所以，∠a=∠b=45°，所以三角形abc为直角三角形

（2）同理，可求得此时|ab|=|2√3/a|

|cd|=|-3/a|=|3/a|

所以|cd|/|db|=√3，则∠b=60度。∠a=60度

所以为等边三角形。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息