某正方形纸片内有50个点,连同正方形的顶点共有54个点,54个点中任何三个点不共线

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-03-14 06:16

提问者网友：半生酒醒
2021-03-13 13:49

某正方形纸片内有50个点,连同正方形的顶点共有54个点,54个点中任何三个点不共线，将该正方形纸片全部剪成三角形，使三角形的顶点都是54个点中的点，并且54个点中的每个点都是某个三角形的顶点，若沿其中两点剪开算做一刀，试问：（1）剪成这些三角形需剪多少刀？（2）一共可剪成多少个三角形？

最佳答案

五星知识达人网友：千夜
2021-03-13 14:06

如果是剪刀的话
给你一张正方形纸片，你在上面找一个点，4刀能剪出4个三角形。

如果在一个点的基础上再增加一个点，那么这个点肯定在4个三角形中的任意一个，把这个点和它所在三角形的3个顶点全连起来，需要多剪3刀，这样和原来相比多出了2个三角形，以此推类，那么到第50个点的时候，需要剪4*3（50-1）=153刀，三角形有4*4+2*（50-1）=102个

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1楼网友：青灯有味
2021-03-13 15:01

（1）原来的正方形可以剪成两个三角形，每多一个点可多出两个三角形，所以共有三角形：2000×2+2=4002（个）．（2）每个三角形有3条边，4002个三角形有4002×3条边，所以需要剪：（4002×3-4）÷2， =12002÷2， =6001（刀），故答案为：4002，6001．

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