高一求值域，采纳你速度

帮我看下这道题，函数f（x)=分母是(2sinx+3)^2
分子是2(sinx)^2-3sinx
这个分数式，求它的值域，谢谢。。写出过程
我计算器搞出来答案是-1/16到5

你可以进行换元 令t=2sinx+3 ，sinx=(t-3)/2 ，（t 的范围便是 [1,5] ，1/t 的范围就为 [1/5,1] 。）

带入原式可得一个 关于1/t 的多项式 ，再令 n=1/t ，变成了一元二次方程了，剩下的你应该会做了吧。

你的答案不对

你带入sinX=3/4演算下就知道了

设t=2sinx+3,则sinx=(t-3)/2,1<=t<=5 f(x)=g(t)=(2((t-3)/2)^2-3(t-3)/2)/t^2 =((t-3)^2-3(t-3))/(2t^2) =(t^2-9t+18)/(2t^2) =9/t^2-9/(2t)+1/2 再设k=1/t，则1/5<=k<=1 g(t)=h(k)=9k^2-9k/2+1/2 =9(k-1/4)^2-1/16 -1/20<=k-1/4<=3/4 所以 h(k)>=-1/16 h(k)<=9*(3/4)^2-1/16=5 所以-1/16<=h(k)<=5 所以-1/16<=f(x)<=5 答案是[-1/16,5]

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