定积分简单应用,求做功一园柱形水桶高为5m,底圆半径为1m,桶内盛满了水.问把桶内水全部吸出需做的功

定积分简单应用,求做功一园柱形水桶高为5m,底圆半径为1m,桶内盛满了水.问把桶内水全部吸出需做的功

积分肯定是正确的,第二种重心法不对；满满的一桶水把它看成一个点的话,重心在桶的正中心,高2.5m处,所以只要把这个承载了全部重量的质点向上移2.5m即可,你刚好多算了一倍======以下答案可供参考======供参考答案1:水的重心上升了2.5m每一滴水上升到水桶的上端就可以了 水桶下面的水，上升5m 中间的上升2.5m 最上面的，几乎上升一点点积分起来，是重心上升2.5m 供参考答案2:水的重心上升了5m-------错误水的重心上升了2.5m供参考答案3:问题在于：重心并不是上升了5m，而是2.5m水的重心在圆柱体的重心，也就是距离圆筒口2.5米的地方所以抽出来的话，水的重心升高了2.5米，不是5米这么说能理解了嘛？供参考答案4:你用中学方法算时出错了，正确的应是以水的重心位置来计算的。显然整桶水的重心在中间，它只要升高2.5米就能被抽出，所以要做的功是以2.5米计算才对。没有矛盾的。供参考答案5:你好！积分做的话应该是∫p水gπR^2xdx x从0到5 最后也是πR^2P水g（0.5x^2） 代入x=5计算得到385kJ用中学的办法算就是水的重心上升了2.5米 而不是五米因为所有的水只要抽到桶的上顶面就行了 所以最终体积的中心在桶的顶面 而不是简单地把水整体提高5米望采纳

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