设a＝48×〖1/（3²－4）＋1/（4²－4）……1/（100²－4）〗，则最接近a的正...
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解决时间 2021-03-09 17:27
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-03-09 06:01
设a＝48×〖1/（3²－4）＋1/（4²－4）……1/（100²－4）〗，则最接近a的正...
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-03-09 06:18
1/(3^2--4)=1/(3^2-2^2)=1/(3+2）*（3-2）=1/1*5
同理，1/(4^2-4）=1/2*6
所以，a=48*(1/1*5+1/2*6+.........+1/102*98）
而1/1*5=0.25*(1/1-1/5)
1/2*6=0.25*(1/2-1/6)
将这一结论带入a=48*(1/1*5+1/2*6+.........+1/102*98）
并提出0.25再整理即可
答案为25（如果我没算错的话。。。。。）
同理，1/(4^2-4）=1/2*6
所以，a=48*(1/1*5+1/2*6+.........+1/102*98）
而1/1*5=0.25*(1/1-1/5)
1/2*6=0.25*(1/2-1/6)
将这一结论带入a=48*(1/1*5+1/2*6+.........+1/102*98）
并提出0.25再整理即可
答案为25（如果我没算错的话。。。。。）
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- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-03-09 08:03
a
- 2楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-09 07:10
A=48[1/(1*5)+1/(2*6)+1/(3*7)+1/(4*8)+1/(5*9)+...+1/(94*98)+1/(95*99)+1/(96*100)+1/(97*101)+1/(98*102)]
因为1/(1*5)=1/4(1/1-1/5) 1/(2*6)=1/4(1/2-1/6)
所以上式可转化为
A=48*1/4*(1-1/5+1/2-1/6+1/3-1/7+1/4-1/8+1/5-1/9+...+1/94-1/98+1/95-1/99+1/96-1/100+1/97-1/101+1/98-1/102)
=12(1+1/2+1/3+1/4-1/99-1/100-1/101-1/102)
=25-12(1/99+1/100+1/101+1/102)
约=24.52
所以A最接近正整数25
因为1/(1*5)=1/4(1/1-1/5) 1/(2*6)=1/4(1/2-1/6)
所以上式可转化为
A=48*1/4*(1-1/5+1/2-1/6+1/3-1/7+1/4-1/8+1/5-1/9+...+1/94-1/98+1/95-1/99+1/96-1/100+1/97-1/101+1/98-1/102)
=12(1+1/2+1/3+1/4-1/99-1/100-1/101-1/102)
=25-12(1/99+1/100+1/101+1/102)
约=24.52
所以A最接近正整数25
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