已知函数f（x）=x3-ax2+bx的图象为曲线E．（1）若a=3，b=-9，求函数f（x）的极值；

已知函数f（x）=x3-ax2+bx的图象为曲线E．（1）若a=3，b=-9，求函数f（x）的极值；

（1）若a=3，b=-9，则f（x）=x3-3x2-9x∴f′（x）=3x2-6x-9，则由f′（x）=3x2-6x-9＞0，解得x＞3或x＜-1，此时函数单调递增，由f′（x）=3x2-6x-9＜0，解得-1＜x＜3，此时函数单调递减，∴当x=-1时，函数f（x）取得极大值f（-1）=5，当x=3时，函数f（x）取得极小值f（3）=-27．（2）∵f（x）=x3-ax2+bx，∴f′（x）=3x2-2ax+b，设切点P（x0，y0），则在P点处的切线斜率k=f′（x0）=3x02-2ax0+b，∵在P点处的切线与x轴平行，∴k=f′（x0）=3x02-2ax0+b=0有两个解，则判别式△=4a2-12b≥0，即a2≥3b．

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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