已知函数f（x）=（2a+1）lnx g（x）=-1/2x^2+（2a+2）x

∵f(x)=(1/2)ax² 2x,g(x)=lnx,
∴h(x)=g(x)/x-f'(x) (2a 1)= （lnx）/x－ax－2
∴在区间(1/e,e)内,只当x=1,且a=－2时,
h(x)=0/1 2－2=0；
另若（lnx）/x－ax－2=0
则,ax=（lnx）/x－2
而在区间(1/e,1)内,（lnx）/x＜0；
在区间(1,e)内,（lnx）/x＜1
∴当x≠1时,总有ax=（lnx）/x－2＜0
∴a－0,
∴不存在正实数a,使得函数h(x)=g(x)/x-f'(x) (2a 1)在区间(1/e,e)内有两个不同的零点；而只当x=1,且a=－2时,h(x)=0/1 2－2=0,存在一个零点.

（1） 定义域是x>0 f'(x)=1/x-2a/x^2=(x-2a)/x^2 f(x)在[2,+∞)上是增函数 f'(x)=(x-2a)/x^2>=0 x>=2a x最小值=2 ∴2>=2a a<=1 实数a的取值范围a<=1 (2) 定义域是x>0 f'(x)=1/x-2a/x^2=(x-2a)/x^2 令f'(x)=0 x=2a 当2a<1时，即a<1/2 f(x)在[1，e]单增 f(x)最小值=f(1)=0+2a/1=2a=3 a=3/2与a<1/2矛盾 舍去 当1<=2a<=e时 即1/2<=a<=e/2 f(x)在[1，2a)递减，在[2a,e]递增 ∴最小值=f(2a)=ln2a+1=3 ln2a=2 2a=e^2 a=e^2/2不在1/2<=a<=e/2范围内 舍去 当2a>e时，即a>e/2 f(x)在[1，e]递减 f(x)最小值=f(e)=1+2a/e=3 2a/e=2 a=e复合a>e/2 ∴综上a=e 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！

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