大学数学极限 大一

设a>0,X1>0,X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,证明Xn的极限=2开平方

证明:设limXn=S

X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2

两边取极限得到linX(n+1)=1/2(limXn+a/limXn)

即S=1/2(S+a/S)

整理得到S=a/S故S= √ a(负的舍去)

应该先用归纳推理证明他是单调的 且处于一定的范围

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