这道高中数学题怎么证明

圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分

设AB、CD两弦互相平分，即AE＝BE，CE＝DE，又∵∠AEC＝∠BED

∴⊿AEC≌⊿BED（注意不是DEB！）

∴∠ACE＝∠BDE，∠CAE＝∠DBE

又∵∠CAE＝∠BDE（同弦BC所对角）

∴∠ACE＝∠BDE＝∠CAE＝∠DBE

∴AE＝BE＝CE＝DE，AB＝CD

∴∠BCE＝∠CBE

在⊿BCD中，

180°＝∠BCD+∠CBD+∠BDE

＝∠BCE+∠CBE+∠DBE+∠BDE

＝2(∠CBE+∠DBE)

＝2∠CBD

∴∠CBD＝90°

∴CD是直径，∴AB也是直径

反证法就很好解决啊！

至于你提到的假设相交弦互相平分，则它们是圆的直径。这样的说法回证是很复杂的，不是仅靠一证就能完成的。

假设存在不是直径却又相互平分的两条直线 l、m，设其焦点为M，

连接OM,因为O到l两端的距离都为半径，M又是l的中点，所以OM⊥l

同理 OM⊥m，也就是说，过一点M有两条直线垂直于OM，这与关于一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，故原命题的证

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