线性代数的两道题,有点麻烦..复习的时候做不来.想要晚上用.2 0 0 2 0 0 2.设矩阵相似A

线性代数的两道题,有点麻烦..复习的时候做不来.想要晚上用.2 0 0 2 0 0 2.设矩阵相似A

答：两题都是有关特征值的.1.det|λE-A|=λ^3-(2+x)λ^2+(2x-1)λ+2=f(λ)因为A与B相似,即A,B特征值相等.λ=-1代入得f(-1)=0即x=0.f(λ)=λ^3-2λ^2-λ+2=(λ-2)(λ+1)(λ-1)所以特征值是2,1,-1.所以y=1即x=0,y=1.分别将λ=2,λ=1,λ=-1代入|A-λE|,得特征向量分别为(1,0,0)T,(0,1,1)T,(0,1,-1)T.所以P=1 0 00 1 1 0 1 -12.矩阵A的特征多项式det|λE-A|=(λ-1)^2(λ+1),特征值λ1=λ2=1,λ3=-1.若A可对角化,则对于二重根λ1=λ2=1,A有两个线性无关的特征向量.对应的线性齐次方程组(E-A)X=0的系数矩阵(E-A)秩为1.化简有：1 0 -10 0 x+y0 0 0则x+y=0.所以若A可对角化,则x+y=0.======以下答案可供参考======供参考答案1:A与B相似，就是A与B有相同的特征值。求特征值就是了。|λE-A|=|(λ-2) 0 0| =(λ-2) *(λ²-λx-1)=0 得到λ=2或λ²-λx-1=0 0 λ -1 0 -1 (λ-x)|λE-B|=|(λ-2) 0 0| =(λ-2) *(λ-y)(λ+1)=0 得到λ=2或λ=y或λ=-1 0 (λ-y) 0 0 0 (λ+1)所以λ=-1是λ²-λx-1=0的一个解，代入得到x=0，那么A的特征值为2，1，-1，所以B的特征值之一：y必定为1，所以x=0，y=1。将λ=2代入(λE-A)x=0得方程组：2(x2)-(x3)=0，-(x2)+2(x3)=0，得到一组基础解系α1=(1,0,0)' 同样对λ=1和λ=-1都算一次，得到另外两个基础解系α2=(0,1,1)'和α3=(0,1,-1)'所以得到P=(1 0 0) 0 1 1 0 1 -1 0 0 1设矩阵A=x 1 y 可对角化， 1 0 0特征多项式为det(λE-A)=|λ 0 -1| =(λ-1)²(λ+1) -x λ-1 -y -1 0 λ所以A的特征值λ1=λ2=1，λ3=-1。对于二重特征值λ1=λ2=1，A应有两个线性无关的特征向量，所以对应的齐次线性方程组(E-A)x=0的系数矩阵(E-A)的秩为1，即r(E-A)=1，(E-A)=(1 0 -1) →化为上三角(1 0 -1) -x 0 -y 0 0 -(x+y) -1 0 1 0 0 0要秩为1，必有x+y=0，这也就是A可对角化的条件了。

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