㎡ am 1<0的解集空集,求a的取值范围
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解决时间 2021-04-06 15:44
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-04-05 16:13
㎡ am 1<0的解集空集,求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-04-05 17:49
解法一：
m²+am+1<0
m²+am+¼a²<¼a²-1
(m+½a)²<¼a²-1
不等式左边平方项恒非负，要不等式解集为空集，¼a²-1≤0
a²≤4
-2≤a≤2
a的取值范围为[-2，2]
解法二：
要不等式m²+am+1<0解集为空集，一元二次方程m²+am+1=0判别式△≤0
a²-4≤0
a²≤4
-2≤a≤2
a的取值范围为[-2，2]
解法三：
令y=m²+am+1
y=(m+½a)²+1-¼a²
二次项系数1>0，函数图像开口向上。
m=-½a时，y取得最小值ymin=1-¼a²
要不等式解集为空集，y恒≥0
1-¼a²≥0
a²≤4
-2≤a≤2
a的取值范围为[-2，2]
m²+am+1<0
m²+am+¼a²<¼a²-1
(m+½a)²<¼a²-1
不等式左边平方项恒非负，要不等式解集为空集，¼a²-1≤0
a²≤4
-2≤a≤2
a的取值范围为[-2，2]
解法二：
要不等式m²+am+1<0解集为空集，一元二次方程m²+am+1=0判别式△≤0
a²-4≤0
a²≤4
-2≤a≤2
a的取值范围为[-2，2]
解法三：
令y=m²+am+1
y=(m+½a)²+1-¼a²
二次项系数1>0，函数图像开口向上。
m=-½a时，y取得最小值ymin=1-¼a²
要不等式解集为空集，y恒≥0
1-¼a²≥0
a²≤4
-2≤a≤2
a的取值范围为[-2，2]
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