在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB＝BC,且AE⊥BC.求证；AD＝AE

在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB＝BC,且AE⊥BC.求证；AD＝AE

证明:作BF⊥DC的延长线于F∵ ABCD是直角梯形,AB//CD,AD⊥DC∴ ABFD是矩形,∴ AD=BF,∠BCF=∠ABE又 ∵∠AEB=∠BFC=90°,∠ABE=∠BCF,AB=BC∴ △AEB≌△BFC （角角边）∴ AE=BF=AD======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）证明：连接AC，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠ACD=∠ACB，∵AD⊥DC，AE⊥BC，∴∠D=∠AEC=90°，∴ ∠D=∠AEC∠DCA=∠ACBAC=AC ∴△ADC≌△AEC，（AAS）∴AD=AE；（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，设AB=x，则BE=x-4，AE=8，在Rt△ABE中∠AEB=90°，由勾股定理得：82+（x-4）2=x2，解得：x=10，∴AB＝10供参考答案2:证明：过B作BF⊥CD，垂足为F因为AE⊥BC所以∠AEB=∠BFC=90因为AB∥CD所以∠ABE=∠C又因为AB=BC所以△ABE≌△BCF(AAS)所以AE=BF因为AB∥CD，AE⊥BC，AD⊥DC所以四边形ADFB是矩形所以AD=BF所以AD=AE

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