已知A.B.C.D是空间不共面的四个点，且AB垂直CD,AD垂直BC，则直线BD与AC是什么位置关系
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-28 02:42
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-01-27 21:58
A,垂直 B,平行 C,相交 D,位置关系不确定一定要有解答过程，答案选A
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-01-27 23:30
连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.
则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内，∴BO⊥CD.
同理，DO⊥BC.因此，O是△BCD的垂心，因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内，∴BD⊥AC.
则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内，∴BO⊥CD.
同理，DO⊥BC.因此，O是△BCD的垂心，因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内，∴BD⊥AC.
全部回答
- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-01-28 01:02
这题有问题吧 应该是已知a、b、c、d是空间不共面的四个点，且ab垂直于cd,ad垂直于bc，则直线bd与ac（） 做do垂直于平面abc，连接ao延长交bc于e 因为bc⊥do，bc⊥ad，所以bc⊥平面ade 所以ae⊥bc 同理，连接co延长交ab于f 因为ab⊥do，ab⊥cd，所以ab⊥平面cdf 所以ab⊥cf 所以o为△abc的垂心 所以连接bo延长交ac于g 有ac⊥bg 因为ac⊥do,所以ac⊥平面bdg 所以ac⊥bd 选a
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