高数微积分，为啥是奇函数积分就是0啊？
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-12 17:49
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-03-12 11:38
高数微积分，为啥是奇函数积分就是0啊？
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-03-12 12:08
你用u=-x代入，会得到定积分=-定积分，只有0与本身的相反数相等，这就是对称区间定积分的偶倍奇零性质。
全部回答
- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-03-12 12:39
设有奇函数y=f(x)，则f(-x)=-f(x)
则，定积分∫<-a,a>f(x)dx
=∫<-a,0>f(x)dx+∫<0,a>f(x)dx
=∫f(-t)d(-t)+∫<0,a>f(x)dx
=∫<0,a>f(-t)dt+∫<0,a>f(x)dx
=∫<0,a>[-f(t)dt]+∫<0,a>f(x)dx
=-∫<0,a>f(t)dt+∫<0,a>f(x)dx
=0
则，定积分∫<-a,a>f(x)dx
=∫<-a,0>f(x)dx+∫<0,a>f(x)dx
=∫f(-t)d(-t)+∫<0,a>f(x)dx
=∫<0,a>f(-t)dt+∫<0,a>f(x)dx
=∫<0,a>[-f(t)dt]+∫<0,a>f(x)dx
=-∫<0,a>f(t)dt+∫<0,a>f(x)dx
=0
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