已知函数f（x）=2cos2 x+3sin 2x．

（1）f(x)＝cos2x+
3sin2x+1＝2sin(2x+
π
6)+1，故T＝
2π
2＝π；
（2）由f（C）=2得sin(2C+
π
6)＝
1
2，∴C＝
π
3，由余弦定理得25＝16+b2?8bcos
π
3，解得b＝2+
13
又由正弦定理得
4
sinA＝
5
sinC，∴sinA＝
2
3
5．

试题解析：

（1）先将函数化简为f(x)＝cos2x+

3

sin2x+1＝2sin(2x+

π

6

)+1，再求函数的周期；
（2）先由f（C）=2求出C，再利用正弦、余弦定理求解．

名师点评：

本题考点： 解三角形；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握三角函数公式及正弦函数的值域是解本题的关键．

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