怎么设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少？

怎么设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少？

原题：
某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深为4米，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米造价为150元，怎么设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少？

回答：
这是一个数学问题而不是工程问题。
已知容积为4800立方米，深为4米，求得底面积为：
4800立方米/4米=1200平方米。
此时的问题即变为：
1.底面积固定，池底每平方米的单价固定为200元，池底造价也已固定。
2.池壁高度固定为4米。
3.问题已经变为面积固定，怎样使周长最短的数学问题。
由数学知识知道，当长方形周长固定，长宽比越大面积越小，反之长宽比越小面积越大。亦即当长方形周长固定，长宽比为1:1时面积最大。
长宽比为1:1所形成的图形当然是正方形。
正方形的周长为4a，a=1200的平方根。因为答题无法应用数学公式，所以只能用文字描述、解释。
经计算得出：a=34.64米。

问题的完整答案是：
当水池的容积为4800立方米，深为4米，池底每平方米的单价为200元，池壁每平方米单价为150元，将水池设计成长宽相等即方形的边长为34.64米时能使总造价最低。
最低总造价为：
池底——200元/平方米*1200平方米=240000元；
池壁——150元/平方米*(34.64米*4*4米)=83136元；
合计——240000+83136=323136元。

需要降低材料成本和施工费用

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