已知三角形ABC中,∠BAC:∠ABC:∠ACB=4:2:1,AM是∠BAC的角平分线,求证AM=AC-AB

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-07-19 00:27

提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
2021-07-18 19:59

初二数学题，急！！！！！！！！！！！

最佳答案

五星知识达人网友：枭雄戏美人
2021-07-18 20:58

在AC上取点N，使AN=AB，连接NM

∵AM=AM  AN=AB  ∠NAM=∠BAM

∴△ANM≌△ABM

∵∠CAB=2∠ABC    AM为∠BAC角平分线

∴∠MAB=∠MBA=∠MAN=∠MNA

∴AM=BM=MN

∵∠ABC=2∠ACB   ∠ABC=∠MNA

∴∠MNA=2∠NCM

∵∠MNA=∠NCM+∠NMC

∴∠NCM=∠NMC

∴MN=NC

∵AC-AN=NC  AN=AB  NC=MN=AM

∴AM=AC-AB

全部回答

1楼网友：行雁书
2021-07-18 22:05

因为∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1 所以分别设∠BAC、∠ABC、∠ACB为4x、2x、x 又因为AM是∠BAC的平分线所以∠BAM=∠MAC 所以AM=BM 把AB以AM旋转到AC上与AC交点为D 因为∠BAM=∠MAC 所以AB=AD 所以△ABM≌△ADM 所以BM=DM=AM 所以∠CAM=∠D=∠ABC=x 所以CD=DM=BM=DM 所以AM=AC-AB

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