小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：

小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：
操作一：如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.
⑴如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长


如果∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度数.



操作二：如图，小丽拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？



操作三：如图，小丽又拿出另一张Rt△ABC纸片，将纸片折叠，折痕CD⊥AB。
你能证明：BC2+AD2=AC2+BD2

解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，
根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，    （1’）
所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（3’）
（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，
∵DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x，        （4’）
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，
即：2x+2x+x=90°，x=18°，    （5’）
∠B=2x=36°    （6’）

解：操作一： （1）由对称性可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD， ∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）； （2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：7x+7x+4x=90， 解之得x=5， 所以∠B=35°； 操作二：∵AC=4cm，BC=8cm， ∴AB=

AC2+BC2

=

42+82

=4

5

cm， 根据折叠性质可得AC=AE=4cm， ∴BE=AB-AE=4

5

-4， 设CD=x，则BD=8-x，DE=x， 在Rt△BDE中，由题意可得方程x²+（4

5

-4）²=（8-x）²， 解之得x=2

5

-2， ∴CD=2（

5

-1）cm； 操作三： 在Rt△BCD中，由勾股定理可得BC²=BD²+CD² 在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD²+CD²=AC² ∴BC²+AD²=BD²+CD²+AD²=AC²+BD²

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