已知函数f（x）=ax 2 +bx+c（a＞0且bc≠0）．（1）若|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1，试求f（x）的解析式

已知函数f（x）=ax 2 +bx+c（a＞0且bc≠0）．（1）若|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1，试求f（x）的解析式；（2）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的图象在x轴上截得的弦的长度为l，且0＜|x 1 -x 2 |≤2，试确定c-b的符号．

（1）由已知|f（1）|=|f（-1）|，有|a+b+c|=|a-b+c|，（a+b+c） 2 =（a-b+c） 2 ，可得4b（a+c）=0．
∵bc≠0，∴b≠0．∴a+c=0．
又由a＞0有c＜0．
∵|c|=1，于是c=-1，则a=1，|b|=1．
∴f（x）=x 2 ±x-1．
（2）g（x）=2ax+b，由g（1）=0有2a+b=0，b＜0．
设方程f（x）=0的两根为x 1 、x 2 ．
∴x 1 +x 2 =-
b
a =2，x 1 x 2 =
c
a ．
则|x 1 -x 2 |=


( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 =


4-4
c
a ．
由已知0＜|x 1 -x 2 |≤2，
∴0≤
c
a ＜1．
又∵a＞0，bc≠0，
∴c＞0．
∴c-b＞0．

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