若x＋y＋z=30,3x+y-z=50,x,y,z皆为非负数，M=5x+4y+2x,求M的取值范围

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解决时间 2021-02-01 15:48

提问者网友：刺鸟
2021-01-31 16:48

最佳答案

五星知识达人网友：想偏头吻你
2021-01-31 16:59

答：
解：因为x+y+z=30,3x+y-z=5
故：y+z=30-x，y-z=50-3x
故：y=40-2x，z=x-10
因为x,y,z均为非负数
故：y=40-2x≥0，z=x-10≥0
故：10≤x≤20

故：m=5x+4y+2z
=5x+4(40-2x)+2(x-10)
=140-x

因为10≤x≤20
故：-20≤-x≤-10
故：120≤140-x≤130
故：120≤m≤130

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1楼网友：何以畏孤独
2021-01-31 18:53

解：因为x+y+z=30,3x+y-z=5 故：y+z=30-x，y-z=50-3x 故：y=40-2x，z=x-10 因为x,y,z均为非负数故：y=40-2x≥0，z=x-10≥0 故：10≤x≤20 故：m=5x+4y+2z =5x+4(40-2x)+2(x-10) =140-x 因为10≤x≤20 故：-20≤-x≤-10 故：120≤140-x≤130 故：120≤m≤130 即：m的最大值是130，最小值是120

2楼网友：归鹤鸣
2021-01-31 17:35

由题意,z=30-x-y, 代入m=5x+4y+2z，有 m=5x+4y+2(30-x-y)=3x+2y+60 x+y+z=30,3x+y-z=50,两式相加得：4x+2y=80，化简2x+y=40 有x=(40-y)/2,y=40-2x 将x=(40-y)/2代入m=3x+2y+60，有m=120+y/2，即y=2(m-120) 将y=40-2x代入m=3x+2y+60，有m=140-x，即x=140-m 因为x、y为非负数，所以y=2(m-120)大于等于0，x=140-m大于等于0 综合有，140大于等于m大于等于120

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