在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率e=------．

在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率e=______．

∵△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，
设三角形外接圆半径为R，则有正弦定理得：
∴|AB|=2RsinC=2Rsin60°，|BC|=2RsinA=2Rsin15°，|AC|=2RsinB=2Rsin105°．
∵椭圆以B，C为焦点，且经过A点，
∴2a=|AC|+|CB|，2c=|BA|
∴椭圆离心率e=
c
a=
2c
2a=
|BA|
|AC|+|BC|=
2Rsin60°
2Rsin15°+2Rsin105°=
sin60°
sin15°+sin105°=
sin60°
sin(60°?45°)+sin(60°+45°)=
sin60°
(sin60°cos45°?cos60°sin45°)+(sin60°cos45°+cos60°sin45°)=
sin60°
2sin60°cos45°=
1

2=

2
2．
故答案为：

2
2．

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