已知a+b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）的值．

已知a+b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）的值．

解：∵a+b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45
∴（a+b+c）（a2+b2+c2）=3×29=87
a3+b3+c3+a2b+b2a+c2b+a2c+b2c+c2a=87
（a3+b3+c3）+ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）=87
45+ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）=87
ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）=42解析分析：观察ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）即a2b+b2a+c2b+a2c+b2c+c2a是（a+b+c）与（a2+b2+c2）乘积（a3+b3+c3+a2b+b2a+c2b+a2c+b2c+c2a）的一部分，且a3+b3+c3=45，（a+b+c）（a2+b2+c2）=3×29=87
至此问题解决．点评：本题考查提取公因式法因式分解及代数式求值．解决本题的关键是想到（a+b+c）与（a2+b2+c2）乘积中包含有ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）．

对的，就是这个意思

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