若f（x）＝x4+ax3+2x2+b ，f（x）仅在x＝0处取极值，求a的取值范围
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-19 23:18
- 提问者网友：谁的错
- 2021-07-19 05:05
希望能尽量详细，很是感谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-07-19 06:08
f(x)=x4+ax3+2x2+b,
f(x)'=4x^3+3ax^2+4x
=x(4x^2+3ax+4)
要保证函数f(x)仅在x=0处有极值,
必须方程4x^2+3ax+4=0没有实数根或者只有一根是0（但显然不是，舍去）。
由判别式有：
（3a)^2-64<0
9a^2<64
-8/3<a<8/3
f(x)'=4x^3+3ax^2+4x
=x(4x^2+3ax+4)
要保证函数f(x)仅在x=0处有极值,
必须方程4x^2+3ax+4=0没有实数根或者只有一根是0（但显然不是，舍去）。
由判别式有：
（3a)^2-64<0
9a^2<64
-8/3<a<8/3
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