解决数学难题

如图所示，AB是非直径的弦，∠CAE等于∠B，纠正BF是圆O的切线。

= =同学你这题不对啊。F是啥点啊

有一个定理：弦切角等于该弦所对的圆周角。

∵∠CAE=∠B

∴EF与园相切于A。

具体证明如下：

过A做直径AD与圆周交于D

则有∠B=∠D（同弧所对圆周角相等）

又AD为直径，

有∠ACD=90°（直径所对圆周角为直角）

∴△ACD为直角三角形

∴∠D+∠DAC=90°

又∠D=∠B=∠CAE

∴∠CAE+∠DAC=90°

∴AD⊥EF

∴EF是圆的切线。

解： 延长AO交圆于点D，连接DC

则AD为圆的直径

∴∠ACD=90° 即∠DAC+∠ADC=90°

又∵∠ADC=∠B （ AC所对的 圆周角相等）

且∠B=∠CAE

∴∠DAC+∠CAE=90°

即DA⊥EF

∴ EF是圆的切线。

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