木板放在光滑的平面上

一块足够长的木板放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放的序号是1、2、3......n的木板，所有木板的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同。开始时木板静止不动，第1、2、3......n号木板的初速度分别是V0、2V0、3V0......nV0，方向都向右，木板的质量与所有木块的总质量相等，最终所有木块与木板以共同速度做匀速运动，设木块之间均无相互摩擦，木板足够长，求第k号（n>k)木块的最小速度Vk 。

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分析各木块及木板的受力情况可知，在整个系统未达到相同速度以前，木板做加速运动，第1，2，3，…，（n-1）号木块先做匀减速运动，与木板达到相同速度后，便随木板一起做加速运动。而第n号木块先做匀减运动，与木板达到相同速度后，整个系统就以共同速度做匀速直线运动。因此，第k号木块与木板具有相同速度时就是它的最小速度，设为vk.此时，第k号前的木块均已随木板一起运动，因此速度均为vk ,第k号后的木块，由于所受摩擦力及质量均与第k号木块相同，由牛顿第二定律知，它们的加速度也相同，又由运动学知识可得，在开始运动后到第k号木块速度为vk的这段时间内，各木块的速度的变化量都相同，均为kv0-vk ,所以第k号木块的速度为vk时，第k+1，k+2，…n号木块的速度分别为vk+v0 ,vk+2v0 ,…，vk+（n-k）v0 .设木块质量为m，则木板质量为nm，这一过程中，整个系统受到的合外力为零，故由动量守恒定律可得：

mv0+m2v0+…+mnv0=(nm+km)vk+m(vk+v0)+m(vk+2v0)+…+m[vk+(n-k)v0],

即(1+2+…+n)v0=(n+k)vk+(n-k)vk+[1+2+…+(n-k)]v0.

亦即[(n-k+1)+(n-k+2)+…+n]v0=2nvk.

所以
vk=[(n-k+1)+(n-k+2)+…+n]v0/(2n)

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