已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式.
（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n+800？若存在，求出n的最小值；若不存在，请说明理由.

分析 解答第一问需要设出数列的公差d，利用等比中项的性质建立等式求得d，则数列的通项公式可得.解答第二问需要利用第一问中数列的通项公式，然后表示出Sn，根据Sn>60n+800解不等式，根据不等式的解集来进行判断. 　　解 （1）设等差数列{an}的公差为d.依题意可知，2，2+d，2+4d成等比数列，于是有（2+d）2=2（2+4d），化简整理得d2-4d=0，解得d=0或d=4. 　　当d=0时，an=2；当d=4时，an=2+（n-1）·4=4n-2. 　　故数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2. 　　（2）当an=2时，Sn=2n，显然有2n<60n+800，此时不存在正整数n，使得Sn>60n+800成立. 　　当an=4n-2时，Sn= =2n2. 　　令2n2>60n+800，即n2-30n-400>0，解得n>40或n<-10（舍去）.此时存在正整数n，使得Sn>60n+800成立，且n的最小值为41. 　　综上可知，当an=2时，不存在满足题意的正整数n；当an=4n-2时，存在满足题意的正整数n，且其最小值为41. 　　小结 本题主要考查等差数列和等比数列的性质，要求学生对等差数列和等比数列的通项公式、求和公式熟练记忆.解答本题时，学生可以将问题中的数量关系转化为基本量来求解.

我学会了

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