a,b,c属于正实数，且a+b+c=1,求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8

a,b,c属于正实数，且a+b+c=1,求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8

由a+b+c=1得1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b,

(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)=（1-a)/a*(1-b)/b*(1-c)/c=(b+c)/a*(a+c)/b*(a+b)/c=(b+c)*(a+c)*(a+b)/abc

因为a.b.c属于R+，所以b+c≥2√bc（当且仅当b=c时取等）,a+c≥2√ac（当且仅当a=c时取等）,

a+b≥2√ab（当且仅当a=b时取等）

则(b+c)*(a+c)*(a+b)/abc≥8√bc*√ac*√ab／abc=8

即(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8

这道题错了吧？

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