求助啊！！！如图，圆O1与圆O2相交于B,C，AT切圆O1与A，AB,AC交圆O2与D,E,求证：AT//DE
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解决时间 2021-11-12 00:34
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-11-11 07:15
求助啊！！！如图，圆O1与圆O2相交于B,C，AT切圆O1与A，AB,AC交圆O2与D,E,求证：AT//DE
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-11-11 07:55
证明：
连接BC，
∵B,D,E,C四点共圆，
∴∠ABC=∠AED
在圆O1中，TA是圆O1的切线，
∴∠ABC=∠TAE
∴∠AED=∠TAE
因此，AT∥DE。
连接BC，
∵B,D,E,C四点共圆，
∴∠ABC=∠AED
在圆O1中，TA是圆O1的切线，
∴∠ABC=∠TAE
∴∠AED=∠TAE
因此，AT∥DE。
全部回答
- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-11-11 08:19
连接BC，BCED四点共圆
∴∠CBD+∠CED=180°（圆的内接四边形对角和为180°）
∵ABD三点共线
∴∠ABC+∠CBD=180°
∴∠ABC=∠AED
∵AT是圆O1的切线
∴∠ABC=∠TAE
∴∠AED=∠TAE
∴AT∥DE（内错角相等两直线平行）
∴∠CBD+∠CED=180°（圆的内接四边形对角和为180°）
∵ABD三点共线
∴∠ABC+∠CBD=180°
∴∠ABC=∠AED
∵AT是圆O1的切线
∴∠ABC=∠TAE
∴∠AED=∠TAE
∴AT∥DE（内错角相等两直线平行）
- 2楼网友：神的生死簿
- 2021-11-11 08:01
连接BC，角TAC = 角ABC(对应圆弧AC)
角DEC = 角ABC(圆内接4边形对角和180)
所以角TAC = 角DEC
所以AT//DE(内错角相等)
角DEC = 角ABC(圆内接4边形对角和180)
所以角TAC = 角DEC
所以AT//DE(内错角相等)
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