怎么证明锐角三角形两边平方和小于第三边平方

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解决时间 2021-03-10 13:13

提问者网友：原来太熟悉了会陌生
2021-03-10 01:38

最佳答案

五星知识达人网友：琴狂剑也妄
2021-03-10 03:14

锐角三角形两边的平方和大于第三边的平方。不是小于。证明过程如下：
△ABC为锐角三角形，那么A、B、C＜90°
过点A作BC的垂线，垂足为D，设CD=x，AD=y
那么，BD=a-x
在Rt△ACD中，由勾股定理得到：AD^2=AC^2-CD^2，即：y^2=b^2-x^2
同理，在Rt△ABD中，y^2=c^2-(a-x)^2
所以：b^2-x^2=c^2-(a-x)^2
b^2-x^2=c^2-a^2+2ax-x^2
a^2+b^2=c^2+2ax＞c^2
同理可得：b^2+c^2＞a^2；a^2+c^2＞b^2
即，锐角三角形两边的平方和大于第三边的平方。

扩展资料：
判定法一：
1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。
判定法二：
1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

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1楼网友：忘川信使
2021-03-10 03:57

锐角三角形的两边平方和大于第三边的平方。不可能小于。证明锐角三角形的两边平方和大于第三边的平方：做三角形,标上abc然后过c点做高勾股定理得高是a2+b2斜边大于直角边所以高大于第三边所以任意两边的平方和大于第三边的平方

2楼网友：第幾種人
2021-03-10 03:30

做三角形，标上abc
然后过c点做高
勾股定理得高是a2+b2
斜边大于直角边 所以高大于第三边
所以 任意两边的平方和大于第三边的平方 
给分吧··

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