为什么a²＋ab＋b²≥0恒成立
答案:4 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-11-13 00:51
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-11-12 07:40
为什么a²＋ab＋b²≥0恒成立
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-11-12 09:19
a²+ab+b²
a²+ab+¼b²+¾b²
(a+½b)²+(√3b/2)²
a²+ab+¼b²+¾b²
(a+½b)²+(√3b/2)²
全部回答
- 1楼网友：长青诗
- 2021-11-12 10:57
图
- 2楼网友：毛毛
- 2021-11-12 10:52
证明：
a²＋ab＋b²
=(a+b)²-ab
∵ (a+b)²≥2ab（均值定理）
∴(a+b)²≥2ab≥ab
故 a²+ab+b²≥0
a²＋ab＋b²
=(a+b)²-ab
∵ (a+b)²≥2ab（均值定理）
∴(a+b)²≥2ab≥ab
故 a²+ab+b²≥0
- 3楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-11-12 09:50
看作关于a（或者b）的二次式，
其判别式Δ=b²-4b²≤0
所以恒成立
其判别式Δ=b²-4b²≤0
所以恒成立
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