平面内一个动点p到两定点a(-根号5,0）b（根号5,0）的距离之和为6,在p的轨迹上是否存在p(x

平面内一个动点p到两定点a(-根号5,0）b（根号5,0）的距离之和为6,在p的轨迹上是否存在p(x

根据题意,P的轨迹为一椭圆,PA+PB=2a=6a=3,c=根号5,则有b^2=a^2-c^2=9-5=4故P的方程是x^2/9+y^2/4=1PQ^2=(x-m)^2+y^2=x^2-2mx+m^2+4-4/9x^2=5/9x^2-2mx+m^2+4=5/9(x-m*9/5)^2-m^2*81/25+m^2+4最小值是1,即有-m^2*81/25+m^2+4=156/25m^2=3m^2=75/56m=(+/-)根号（75/56）当x=m*9/5=（+/-）根号（75/56）*9/5=（+/-）根号（243/56）在[-3,3]范围内,故P坐标是（+/-根号243/56,y),此时m=(+/-_)根号75/56是否是数字算错了,数字有点怪.======以下答案可供参考======供参考答案1:p点就是以a, b为焦点的椭圆c=√5, 2a=6, a=3b=√(a^2-c^2)=2故可设p坐标为(3cost, 2sint)PQ^2= (3cost-m)^2+(2sint)^2=m^2-6mcost+9(cost)^2+4(sint)^2=m^2-6mcost+5(cost)^2+4记u=cost， |u|则PQ^2=5u^2-6mu+m^2+4=5(u-3m/5)^2+4-9m^2/5若-5/3=若PQ=1，则有4-9m^2/5=1, 得：m^2=5/3, 即m=±√(5/3)此时u=3m/5=±√(3/5)P点坐标为(±3√(3/5),± 2√(2/5))

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