已知函数f（x）=x2-2x-8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=x²-2x-8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

∵f（x）=x²-2x-8．当x＞2时，f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，
∴x²-2x-8≥（m+2）x-m-15，即x²-4x+7≥m（x-1）．
∴对一切x＞2，均有不等式
x2?4x+7
x?1≥m成立．
而
x2?4x+7
x?1=（x-1）+
4
x?1-2≥2
(x?1)?
4
x?1?2＝4?2＝2，（当x=3时等号成立）．
∴实数m的取值范围是（-∞，2]．

试题解析：

根据二次函数的图象和性质，将不等式恒成立问题进行转化，利用基本不等式的性质，即可得到结论．

名师点评：

本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查不等式恒成立问题，利用二次函数的图象和性质，以及基本不等式是解决本题的关键．

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