如图所示，已知∠AOB为30°，点P在∠AOB内部，OP为10厘米，试在AOB两边上各找一点Q，R（均不与点O重合）
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解决时间 2021-04-03 13:33
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-04-03 10:32
如图所示，已知∠AOB为30°，点P在∠AOB内部，OP为10厘米，试在AOB两边上各找一点Q，R（均不与点O重合）
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-04-03 10:45
解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于Q，交OB于R，
则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，
QP=P1Q，PR=P2R，则PR+PQ+QR的最小值=△PQR的周长的最小值=P1P2
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形．
△PMN的周长=P1P2，
∴PR+PQ+QR的最小值=P1P2=OP1=OP2=OP=10．
则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，
QP=P1Q，PR=P2R，则PR+PQ+QR的最小值=△PQR的周长的最小值=P1P2
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形．
△PMN的周长=P1P2，
∴PR+PQ+QR的最小值=P1P2=OP1=OP2=OP=10．
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