如图，△ABC有一个内接平行四边形DEFG，△ABC的高AM=80cm，底BC=120cm．

如图，△ABC有一个内接平行四边形DEFG，△ABC的高AM=80cm，底BC=120cm．

（1）设DE与AM相交于点N，MN=x，请用含x的式子表示DE的长及?DEFG的面积．
（2）当x为何值时，?DEFG的面积取最大值．

（1）∵MN=x，AM⊥BC，MN=x，
∴AN=AM-MN=80-x，
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴DE∥GF，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AN
AM=
DE
BC，即
80?x
80=
DE
120，
∴DE=120-
3
2x；
∴S_?DEFG=DE?MN=（120-
3
2x）?x=-
3
2x²+120x；
（2）∵由（1）知S_?DEFG=-
3
2x²+120x，
∴当x=-
b
2a=-
120
2×(?
3
2)=40cm时，?DEFG的面积取最大值．

试题解析：

（1）先根据AM=80cm，AM⊥BC，MN=x得出AN=AM-MN=80-x，再由四边形DEFG是平行四边形得出△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出DE的长，再由平行四边形的面积公式可得出?DEFG的面积表达式；
（2）根据（1）中?DEFG的面积表达式可得出结论．

名师点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；平行四边形的性质．
考点点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质及二次函数的最值问题，难度适中．

和我的回答一样，看来我也对了

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