已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（-3）=；f（2009）=．

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解决时间 2021-12-17 10:44

提问者网友：玩世不恭
2021-12-17 07:25

已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（-3）=________；f（2009）=________．

最佳答案

五星知识达人网友：薄凉旧情人
2021-12-17 08:29

0 -2解析分析：根据f（x+6）=f（x）+f（3）需要令x=-3，代入求出f（-3）=0，由奇函数的定义求出f（3）=0，代入关系式求出此函数的周期，利用周期性求出f（2009）．解答：由题意知，f（x+6）=f（x）+f（3），令x=-3，∴f（3）=f（-3）+f（3），即f（-3）=0，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（3）=0，故f（x+6）=f（x），∴f（x）是周期为6的周期函数，∴f（2009）=f（6×334+5）=f（5）=f（-1）=-f（1）=-2．故

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1楼网友：深夜不及人心
2021-12-17 08:46

哦，回答的不错

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