已知x ∈[-2,2]时,不等式x²-ax+3-a≥0恒成立,求实数a的取值范围RT

已知x ∈[-2,2]时,不等式x²-ax+3-a≥0恒成立,求实数a的取值范围RT

f(x)=x^2-ax+3-a=(x-a/2)^2+3-a-a^2/4=(x-a/2)^2-[(a/2+1)^2-4]这是个开口向上的抛物线,对称轴为x=a/2,最小值为3-a-a^2/4分三种情况讨论:1:x=a/2≤-2,且x=-2,f(x)≥0时-7≤a≤-42:-2≤x=a/2≤2,且x=a/2,f(x)=0时3-a-a^2/4=0a1=2a2=-6.a/2=-3======以下答案可供参考======供参考答案1:通常情况下，我们构造函数ƒ（x）＝x²－ax＋3－a（－2≤x≤2）,使ƒ（x）≥0但我们还可以将函数写成ƒ（a）＝（－x－1）a＋x²＋3(关于a的线性函数)∵－2≤x≤2,∴－3≤－x－1≤1①若－x－1＝0,x＝－1,ƒ（a）＝1＋3＝4＞0②－x－1≠0,ƒ（a）在x=2或x＝－2时肯定取得两个最值，∴｛－3a＋7≥0,a＋7≥0｝∴－7≤a≤7/3综上，－7≤a≤7/3

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